Родился 5 октября 1986 года в городе Пермь Пермской области. С 1990-х годов вместе с семьёй жил в посёлке Полазна Добрянского района Пермского края. В годы учёбы активно занимался спортом — борьбой. Прошёл двухлетнюю срочную военную службу в войсках противовоздушной обороны, был начальником радиостанции, старший сержант. После окончания среднего специального учебного заведения, с 2010 года работал в нефтедобывающей промышленности, где прошёл путь от помощника бурильщика до мастера по текущему и капитальному ремонту нефтяных скважин^[1].

С мая 2024 года добровольцем штаба в должности старшего разведчика в составе 24-й отдельной гвардейской бригады специального назначения ГУ ГШ ВС РФ принимал участие в специальной военной операции России на Украине. Позже был назначен заместителем командира группы спецназа. Участвовал в боевых действиях на Красноармейском направлении (ДНР), неоднократно проявлял мужество и самоотверженность, был награждён медалью Жукова и знаком отличия «Георгиевский крест» 4-й степени^[1].

В 2025 году в ходе четырёхмесячной разведоперации, малочисленная группа бойцов спецназа под командованием старшего сержанта Алексея Линёва сдерживала атаки превосходящих сил ВСУ. За это время он был дважды ранен (в том числе тяжело), но после каждого ранения возвращался на позиции и продолжал выполнять задачу^[2][3].

14 февраля 2026 года указом президента Российской Федерации за мужество и героизм, проявленные при исполнении воинского долга, гвардии старшему сержанту Линёву Алексею Сергеевичу присвоено звание Героя Российской Федерации с вручением знака особого отличия — медали «Золотая Звезда»^[4]. Медаль «Золотая Звезда» была вручена Герою 20 февраля 2026 года в Национальном центре управления обороной Российской Федерации министром обороны А. Р. Белоусовым^[1].